王则柯(王则柯简介)（王泽克（王泽克简介）文章)

著名数学家吴文俊，在拓扑学和数学机械化领域都有很高的成就。他对拓扑学做出了重要贡献；他对显类和隐类的研究被国际数学界称为“吴公式”、“吴显类”、“吴隐类”，至今被同行广泛引用。(资料图/图)

人物介绍

著名数学家，其主要成就在拓扑学和数学机械化领域。他对拓扑学做出了重要贡献；他对显类和隐类的研究被国际数学界称为“吴公式”、“吴显类”、“吴隐类”，至今被同行广泛引用。2019年9月17日，习近平主席签署主席令，授予吴文俊“人民科学家”国家荣誉称号。

如果门槛是我是否见过吴文俊先生，是否从他那里得到过至少一点点鼓励和帮助，我想至少有成千上万的朋友从吴先生那里“直接受益”了。我是这几千人中的一员，我是一个具体接触不多的成员...

(本文首发于2017年6月8日《南方周末》)

得知吴文俊先生的死讯，真是太突然了。这不是幻觉。吴先生身体还是很好的，因为毕竟吴先生已经是一个希望百年的老人了。之所以觉得突然，主要是因为我一直疏于问候，所以吴老师留在我脑海里的印象永远是他豁达爽朗的笑容。

论文答辩

左在思学长最了解我，所以当天中午在微信上转发了一个简单的帖子，让我更早知道了吴老师去世的消息。大学五年级的时候，我在拓扑特殊化小组学习代数拓扑的时候，想到学长已经在读廖老师的研究生了，有时候还会给我们做一些辅导工作。作为北大数学系的学生，谁不受益于我们的学术偶像吴文俊先生？所以再想到高年级学生，自然会第一时间想到，让我即使平时消息不灵通也能知道这个重要消息。如果门槛是我是否见过吴文俊先生，是否从他那里得到过至少一点点鼓励和帮助，我想至少有成千上万的朋友从吴先生那里“直接受益”了。我是这几千人中的一员，具体接触的人很少，所以消息不灵通。

中国科学院于1956年举办了第一届国家自然科学奖。当时年仅37岁的吴文俊先生，与华先生、钱学森先生一样，只获得过三次自然科学一等奖。这是一个非常了不起的成就。我遵循的是江泽涵先生的学习代数拓扑学，自然很佩服吴文俊先生对拓扑学的突破性贡献。

大四的时候，在拓扑学专题组，我们学习了李同福先生的点集拓扑学，廖先生的同伦理论，先生和蒋伯驹先生的代数拓扑学，以讨论课的形式，学习超微分拓扑学，以及因果关系从左到右表示的更抽象的代数拓扑学。

江泽涵先生是我毕业论文的导师，只比我大几岁的蒋伯驹先生也参与了导师的工作。之所以只能说“毕业论文”，是因为当时我国废除了学位制度。通过答辩后可以毕业，但不授予任何学位。毕业前夕，将进行论文答辩。幸运的是，中科院数学所的吴文俊老师和岳老师接受老师的邀请，来到我校担任我毕业论文答辩的答辩委员会成员，给了我宝贵的鼓励。

芜湖会议

1965年大学毕业，分配到上海一所中学教初中数学。不久后，由于历史原因，不仅拓扑学在我心目中是朦胧的，就连严肃的初中数学也很少用到。在上海住了快十年的时候，为了家人团聚，我被调到了广东佛山的农业机械化学校。我当时也离高等数学很远，更别说拓扑学了。写下这悲惨的一天，我对我的学术忠诚感到痛苦。真的很糟糕。

后来，邓小平先生第三次回来，自告奋勇去抓教育和科技。中山大学数学系需要补充拓扑学的老师。找到北大的时候，老师把我推荐给了他们。然后，经过一年多的波折，我终于“归队”，成为了中山大学数学系的一名老师。

在我归队前的那个夏天，第一届国外科技书展在广州刘桦的中国出口商品交易会会场举行。这个小窗让我们可以看到外面的世界。我从学校请了三天假，早出晚归，从佛山到广州，在这次展览中做笔记。

离开拓扑学已经十二年了，心里好像没有太多的眷恋。但是，当我看到印刷精美的《微分拓扑学导论》和《不动点:算法与应用》的简单封面时，我感觉我马上就回来了。系统再漂亮的微分拓扑恐怕也要复习一下才能重新捡起来，但是“不动点”不仅可以计算，还可以应用到经济学和金融学的研究中，真的让我很兴奋。在我们的学习拓扑中，“固定点”是一个非常重要的概念。利用“不动点定理”的抽象证明，可以进一步证明很多其他的数学问题和应用问题都有“解”，但是“解”在哪里，就得另辟蹊径。而现在，不动点本身是可以计算的，所以那些问题的解也可以相应地计算出来。

《不动点:算法与应用》第一篇论文是1974年普林斯顿大学库恩教授提交的一个计算代数多项式所有根的算法。这是我重获知识以来，第一篇完整阅读的近期学术论文。这种基于代数拓扑“简单除法”的“库恩算法”，有着极好的几何形象，就像在花盆里种下N个芽，让它们向上生长，以捕捉N次多项式的所有N个根。完整读完的那天，我很激动。晚上躺在床上，口干舌燥地讲了两个小时，给老婆美玲讲了论文的主旨。她让我迅速写下我的解释，以便许多人能够理解。她也将是我的第一个读者或“评论者”。美丽帮我找到了重拾知识的正确方向。

就这样，我花了几个月的时间在数学花园写盆栽艺术，介绍最新的库恩算法，给科普出版社投稿。那时候我刚归队，不敢奢望很快就能发表论文和专著。然而，我有把握准确地写出流行的书籍，并试图用简单的英语介绍最新的进展。5年后，这本小册子成功出版，售价0.48元，印数近2万元。

团队回到中山大学不久，第一届全国新时期拓扑学学术会议在芜湖召开。我是抱着纯学习的态度去的，不准备发言。鉴于大部分报道偏向理论，石根华师兄鼓励我们开个“应用专场”。结果我们花了整整一个上午，石根华花了两个小时讲他用拓扑学开创的岩石力学。我花了40分钟，有点像一开始和梅玲的对话，简单介绍了一下库恩教授在几何图像中优秀的多项式求根算法。在第一次全国学术会议上做报告，难免兴奋紧张，肚子疼得厉害。吃饭时，一位年轻代表说，听了一个多星期的会议，只有我介绍库恩成就的报告才真正理解了。虽然肚子疼，吃不下东西，但是内心还是很开心的。

老先生们住在另一家旅馆。第二天早上开会的时候，江泽涵老师告诉我，昨天一大早已经回京的吴文俊教授特意让他转告我，希望我坚持对库恩算法的关注和研究。芜湖会议前已在学术研究上有所建树的刘英明师兄告诉我，吴文俊先生对“建设性的数学方法”特别感兴趣，所以要请江泽涵先生带个口信。

如前所述，我惭愧的是我在归队前后又重新学习了一遍，而江泽涵先生和蒋伯驹先生却一直在艰难的条件下努力跟踪国际学术界的最新进展。后来，我还听说，当江泽涵先生知道拓扑学中的重要不动点可以更早地计算出来时，他相当激动。看完那篇论文，我写了一封信，尽快向姜伯驹先生汇报。得知这一发展，他立即回信鼓励我坚持下去，说我们国家“至少需要有人关注这一发展”。有一次，我写信给吴文俊先生汇报工作，提出问题，吴先生给了我很详细的指示。我深深地感受到，每一点进步都渗透着老师们的热切关怀。

推荐参观学校

其间我通过考试，拿到了中山大学教育的公派名额出国留学。因为对库恩的算法比较了解，所以申请和普林斯顿大学数学系的库恩教授一起做访问学者。吴文俊老师知道我的拓扑基础，知道我很好的掌握了库恩的方法，很快在我的要求下为我写了一封给库恩教授的推荐信。正好那个时候中科院数学所请了普林斯顿大学数学系的向武忠教授来讲课，我去听了半个月。在这次演讲的间隙，江泽涵先生把我介绍给了向五中教授。讨论中，知道我想和库恩教授一起做研究，向五中教授的第一句话，说“他是个经济人”，让我觉得很新鲜。

1981年9月至1983年7月，我在美国普林斯顿大学访问了近两年。邀请人是库恩，他在经济系也有办公室。在普林斯顿期间，向五中教授让我每周用英语向他的办公室汇报一次我的访问情况。后来在库恩教授的指导下，在库恩算法计算复杂度的热议中有所建树，并受邀到斯坦福大学、加州大学伯克利分校、康奈尔大学讲学。好在这个成绩和我为了把这个算法解释清楚，愿意花半年时间写通俗读物有很大关系。

访问加州大学伯克利分校的邀请人是S. Smale教授。拓扑学出身的迈耶教授曾因证明高维庞卡莱猜想获得菲尔兹奖。他也是动力系统理论的领军人物，活跃于当时的计算复杂性理论。后来，斯梅尔教授访问了我国。为了这次访问，我还与吴文俊先生通信。下一次我就来说说这篇文章里提到的吴文俊先生的三封信。

后来因为转向中国经济学的现代化，和吴文俊先生的交往变得很少。那是上世纪80年代末，我去过一次北京，从广州带了几斤橘子给吴先生。记得那是一个晚上，在中关村中科院小区转了两圈也没什么想法。后来，当我见到王元院士时，我大胆地向他求助。王元院士没认出我，但听了我的自述后，他说帮我交出来。回到广州后不久，我收到珍妮·陈丕合的一封信，感谢我赠送《郭盛》。这是我老公和我老师唯一的一次非学术交流。

20世纪末，在北京友谊宾馆举行了吴先生八十寿辰纪念活动，包括一系列的学术研讨会。活动中，国家自然科学基金委数理学部主任许见到我，说:“王泽科，你对吴老师还是有感情的。”他责备我没有参加他们两个月前召开的一个小型会议。其实我是因为走不开才走不开的，但是说我对吴老师有感情还是很合适的。

王泽科